Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

Unicamp, Física 3, 2019.2, P2, Teste 4.

Dois fios condutores cilíndricos, A e B de mesmo comprimento e mesmo material são ligados à mesma diferença de potencial. O condutor A tem o dobro do raio do condutor B . Qual é a razão P A / P B entre as potências dissipadas nos condutores A e B ?

a) 2

b) 1 / 4

c) 1 / 2

d) 4

e) 1

Passo 1

Então pessoal, o primeiro passo aqui é lembrar da fórmula para resistência de um fio condutor:

R = ρ L A

L é o comprimento do fio, A é a área da seção reta do fio e a resistividade ρ só depende das propriedades do material.

É importante lembrar isso porque quem governa a dissipação de potência é a resistência do material:

P = i 2 R = V 2 R

O enunciado diz que a diferença de potencial V é a mesma sobre os dois condutores, então a gente precisa se preocupar só com a resistência aqui.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já que os fios são cilíndricos, a área A da seção reta é a área do círculo:

A = π r 2

Então se a resistência do condutor B é:

R B = ρ L A B = ρ L π r B 2

A resistência do condutor (que tem o dobro do raio r A = 2 r B ) é:

R A = ρ L π r A 2 = ρ L π 2 r B 2 = 1 4   ρ L π r B 2

R A = 1 4 R B

Passo 3

Então vamos ver como fica a potência dissipada por cada um deles.

Começando pelo condutor B :

P B = V 2 R B

E o condutor A é:

P A = V 2 R A = V 2 R B / 4 = 4 V 2 R B

P A = 4 P B

Então a razão P A / P B que o enunciado pediu é:

P A P B = 4

E a resposta é a letra (d).

Resposta

Letra (d).

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