Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

Corrente e Resistores

Um fio cilíndrico está ao longo do eixo x , tem comprimento l , diâmetro d e resistividade ρ , sendo este material um condutor ôhmico. Considere que o potencial é V x = 0 = V 0 e V x = l = 0 .

Em termos de l ,   d ,   V 0 ,   ρ e constantes físicas, deduza expressões para:

a ) O campo elétrico no fio;

b ) A resistência elétrica no fio;

c ) A corrente no fio;

d ) A densidade de corrente;

e ) Qual é a expressão do campo elétrico em função de ρ e J ?

Passo 1

a ) O campo elétrico no fio;

O campo elétrico no fio é o que faz com que as cargas desloquem-se no sentido da corrente elétrica.

Sabendo que entre as extremidades do fio:

Δ V = V l - V 0

Podemos associar essa diferença de potencial com o campo elétrico através da expressão:

V l - V 0 = - E l

- V 0 = - E l

E = V 0 l

Como as cargas saem do ponto de maior potencial x = 0 para o ponto de menor potencial x = l , a corrente e o campo elétrico estão no sentido positivo do eixo x , logo:

E → = V 0 l x ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) A resistência elétrica no fio;

Por definição, a resistência é dada por:

R = ρ L A

Como a seção transversal do fio é uma circunferência, A = π d 2 / 4 .

R = ρ l π d 2 4

R = 4 ρ l π d 2

Passo 3

c ) A corrente no fio;

Opa! Nós já temos a diferença de potencial entre as extremidades do fio e a resistência... então agora ficou fácil.

V = R I

I = V R = V 0 4 ρ l π d 2

I = π d 2 V 0 4 ρ l

Passo 4

d ) A densidade de corrente;

Que maravilha! Agora que acabamos de calcular a corrente, ficou tranquilo. Por definição, densidade de corrente é:

J = I A = π d 2 V 0 4 ρ l π d 2 4 = π d 2 V 0 4 ρ l 4 π d 2

J = V 0 ρ l

Passo 5

e ) Qual é a expressão do campo elétrico em função de ρ e J ?

A Lei de Ohm nos diz que:

E = ρ J → E → = ρ J →

Resposta

a )

E → = V 0 l x ^

b )

R = 4 ρ l π d 2

c )

I = π d 2 V 0 4 ρ l

d )

J = V 0 ρ l

e )

E → = ρ J →

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