Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

Um fio de cobre (de resistividade ρ = 1,69 × 10 - 8   Ω . m ) é usado para formar um anel de raio igual a 10   c m . A área da seção reta do fio é de 10   m m 2 .

Os pontos A   e B estão angularmente separados de 90 ° , como mostra a figura.

A resistência entre os pontos A e B é, aproximadamente:

a 2,0 × 10 - 5   Ω ;

b 4,0 × 10 - 4   Ω ;

c 2,0 × 10 - 4   Ω ;

d 1,0 × 10 - 4   Ω ;

Passo 1

Antes de sairmos calculando o valor de resistência, vamos dar uma olhada na nossa mesma figura novamente, imaginando que os pontos A e B estejam conectados por um fio externo:

Reparem que temos 2 trechos (1 em vermelho e o outro em preto) para onde a corrente pode se dividir. Se formos simplificar o nosso desenho de acordo com os nossos desenhos de circuitos elétricos, teríamos algo parecido com:

Desta forma, a resistência entre os pontos A e B é uma resistência equivalente calculada entre os trechos em vermelho e em azul. Vamos calcular essas resistências?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A resistência de um fio pode ser calculada por:

R = ρ L A

O problema já nos deu a resistividade ρ e a área A .

– Para o trecho em vermelho

Como os pontos A e B estão separados angularmente de 90 ° , o comprimento L será um quarto da circunferência de raio r = 10   c m = 0,1   m , logo:

L v e r m e l h o = 2 π r 4 = π r 2 = π × 0,1 2

L v e r m e l h o ≅ 0,15   m

– Para o trecho em preto

Como os pontos A e B estão separados angularmente de 27 0 ° , o comprimento L será 3 / 4 da circunferência de raio r = 10   c m = 0,1   m , logo:

L p r e t o = 3 4 2 π r = 3 π r 2 = 3 π × 0,1 2

L p r e t o ≅ 0 , 4 7   m

Passo 3

A área foi dada em m m 2 , no entanto, precisamos passa-la para m 2 , dessa forma:

A = 10   m m 2 = 10   10 - 3 m 2 = 10 × 10 - 6 m 2

A = 10 - 5 m 2

Passo 4

Dessa forma, a resistência para o trecho em vermelho será dada por:

R v e r m e l h o = ρ L v e r m e l h o A = 1,69 × 10 - 8 × 0,15 10 - 5

R v e r m e l h o = 2,535 × 10 - 4   Ω

Já a resistência para o trecho em preto será dada por:

R p r e t o = ρ L p r e t o A = 1,69 × 10 - 8 × 0 , 4 7 10 - 5

R p r e t o = 7 , 943 × 10 - 4   Ω

Assim, nossa resistência será calculada como:

1 R e q = 1 R v e r m e l h o + 1 R p r e t o = 1 2,535 × 10 - 4 + 1 7 , 943 × 10 - 4 = 5,2 0 × 10 3

R e q = 1,92 × 10 - 4

Assim, a opção que mais se aproxima é a letra c .

Resposta

c 2,0 × 10 - 4   Ω ;

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