Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

UFRJ- Física 3 – P2 2018.1 - DIURNO - 3

Um fio condutor retilíneo é constituído por um cilindro condutor de raio a e resistividade ρ a e uma casca cilíndrica condutora maciça de raio interno a , raio externo b ( b > a ) e resistividade ρ b , coaxial ao cilindro. Uma seção transversal deste é mostrada na figura abaixo. Sabendo que o fio é submetido a uma diferença de potencial constante entre suas extremidades, a razão J a / J b entre as intensidades das densidades de corrente que fluem no cilindro e na casca cilíndrica vale:

  1. ρ a ρ b
  2. ρ a ρ a + ρ b
  3. ρ b ρ a + ρ b
  4. ρ a a ρ b ( b - a )
  5. ρ b ( b - a ) ρ a a
  6. ρ b ρ a
  7. 1

Passo 1

A questão não menciona, mas estamos lidando com dois condutores Ôhmicos, para os quais vale a relação para a densidade de corrente   J →

J → = σ   E →   ,

em que σ é a condutividade do condutor, que é uma constante nesse caso, e   E → é o campo elétrico aplicado ao condutor. Existe uma relação a condutividade σ e a resistividade ρ que é a seguinte

σ = 1 ρ   .

Substituindo essa expressão naquela para   J → , temos

E → = ρ   J →   .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como o potencial V entre as extremidades dos condutores é constante e esse condutores têm o mesmo comprimento L , então podemos escrever que o módulo do campo elétrico E é

E = V L   .

Portanto, com essa expressão para E , o módulo | J → | da densidade de corrente é

J → = V ρ L   .

Passo 3

Aplicando a expressão anterior para cada condutor, teremos

J a J b = V ρ a L × ρ b L V ⇒ J a J b = ρ b ρ a   .

Repara que a gente não precisou utilizar, explicitamente, dos raios a   e b   dos condutores para calcular a razão acima.

Resposta

Letra f).

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