Exercícios Resolvidos de Resistência e Resistividade

UERJ- Lista de Exercícios sobre Corrente Elétrica.

Quando 115   volts são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10   m de comprimento e 0,30   mm de raio, a densidade de corrente é igual a 1,4 × 10 4   A/ m 2 .

Determine a resistividade do fio.

Passo 1

Bom, o problema nos dá a voltagem V , o comprimento do fio L e o raio r do mesmo, além da densidade de corrente J .

Como ele está pedindo a resistividade ρ do fio, temos que dar um jeito de ligar todas essas coisas.

A resistividade ρ do fio é relacionada com a resistência R através dessa fórmula:

R = ρ L A

ρ = R A L

Como o problema nos deu L e nós conseguimos encontrar a área através do raio r que o problema nos deu, temos que dar um jeito de encontrar o valor de R .

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Passo 2

Temos que:

V = R I

Show de bola! Nós temos V e não temos I ... mas o problema falou em densidade de corrente J , então nós só temos que lembrar que:

J = I A

I = J A

Substituindo na equação que define a resistência, teremos:

V = R J A

R = V J A

Antes de sair tacando os valores aqui, vamos jogar na fórmula da resistividade que encontramos ali em cima. ;)

Passo 3

ρ = R A L

Substituindo a fórmula da resistência R que encontramos no Passo 2:

ρ = V J A A L

Simplificando isso aqui, teremos:

ρ = V J L

Onde:

V = 115   V ;

J = 1,4 × 10 4   A/ m 2 ;

L = 10   m ;

Logo:

ρ = 115 1,4 × 10 4 × 10

ρ = 8,21.10 - 4   Ωm

Aqui vai uma dica importante, tá vendo que, organizando tudo pra só depois substituir os valores nós acabamos simplificando um pouco a nossa vida, não tendo que calcular a área da seção transversal do fio?

Eu sempre achei uma boa, principalmente em física, fazer isso pra resolver os problemas... então fica a dica.

Resposta

ρ = 8,21.10 - 4   Ωm

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