UFF, Cálculo 2B, Parte 14, exemplo 14.3.4
Considere as equações
Suponha que , , são funções diferenciáveis de , e que estão implícitas nas equações acima. Determine , e derivando implicitamente as equações acima com respeito a .
Passo 1
Vamos lá, como o problema mesmo diz, vamos derivar implicitamente as equações acima com respeito a , considerando que , , são funções de :
Temos um sistema com 3 equações e 3 incognitas.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Resolvendo o sistema:
Isolando na primeira equação:
Substituindo na segunda equação e isolando :
Assim:
Substituindo tudo isso na terceira equação:
Passo 3
E, fazendo milhões de contas, chegamos em: