Exercícios Resolvidos de Teorema da Função Implícita

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 12, Questão 2c

Considere

y x - 2 3 + x e y - 1 = 0

É possível, pelo Teorema da Função Implícita, garantir que esta equação define implicitamente uma única função y = f ( x ) , com x numa vizinhança de x 0 e y numa vizinhança de y 0 , quando x 0 , y 0 = ( 2,1 ) ?

Passo 1

Opa, o que temos que fazer aqui é verificar as hipóteses do Teorema da Função Implicita.

Vamos lá a primeira coisa a fazer é identificar quem é o vetor X e quem é o vetor Y .

Como ele quer y em função de x

X = x

O resto vai ser do vetor Y

Y = y

Assim também temos X 0 e Y 0

X 0 = x 0 = 2

Y 0 = y 0 = 1

Vamos identificar também nosso F ( X , Y ) :

F X , Y = F x , y = y x - 2 3 + x e y - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora descobrir se esse ponto que ele deu serve a equação né?

1 2 - 2 3 + 2 . e 1 - 1 = 0 + 2 0

Vishh, a primeira hipótese do Teorema da Função Implícita já não é satisfeita.

Assim, acabamos com a brincadeira logo por aqui, porque não é possível definir y em função de x tal que f 2 = 1 .

Resposta

Não é possível.

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