UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 12, Questão 16
Se e são dadas implicitamente pelo sistema
Mostre que
Passo 1
Para mostrarmos isso que ele pediu temos que achar , e para achar ele vamos usar o teorema da função implícita.
A primeira coisa a fazer é determinar o vetor e o vetor . O Vetor vai ser aquele que você está em função, neste caso
E o é o resto
Vamos ter
Repara que eu joguei tudo para esquerda nas duas equações, assim vamos ter se em qualquer ponto.
Então podemos continuar, a função de zero
Já definimos tudo que precisamos vamos as contas.
Passo 2
O que temos que fazer para ver se podemos definir implicitamente é fazer e ver se ela é diferente de no ponto que ele deu.
Não precisamos verificar que ele é definido implicitamente, isso porque ele já disse que é, no enunciado.
Passo 3
Para achar a derivada temos que achar agora
Passo 4
Vamos ter agora
Usando álgebra linear vamos ter
Lembrando que
O que nos interessa é
Passo 5
Substituindo na equação que ele pediu vamos ter
E realmente vamos ter aquela afirmação que ele deu.