Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10   m e, ao partir, gira de acordo com a equação θ = 0,3 t 2 , onde t está em segundos e θ em radianos. Quando t = 5,0   s , quais são os módulos (a) da velocidade angular.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos que obter a velocidade angular em t = 5 s de um astronauta dentro de uma centrifuga cuja equação θ = 0,3 t 2 resulta na sua posição em radianos.

E aí, como podemos fazer isso? 👀

Lembra no movimento retilíneo que se tivéssemos uma equação que descrevesse o movimento de um objeto em função do tempo, poderíamos deriva-la para encontrar a função que descreveria a velocidade?

A ideia aqui é a mesma coisa!

Então bora começar! 😁

Passo 2

A equação de posição do astronauta é dada por θ = 0,3 t 2

Assim, derivando θ em função do tempo, temos

ω = d θ d t = d 0,3 t 2 d t

Derivando pelo método de derivação polinomial, vamos obter

ω = 2 0,3 t 2 - 1

ω = 0 , 6 t

E por fim, temos apenas que substituir t por 5 para obter a velocidade angular do astronauta nesse instante.

ω t = 5 s = 0,6 5

ω t = 5 s = 3   r a d / s

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

ω t = 5 s = 3   r a d / s

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