Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

2) Quando se deixa cair uma fatia de pão com manteiga de uma mesa, a fatia adquire um movimento de rotação. Se a distância da mesa ao chão é de 76   c m e para rotações menores que 1   r e v , determine (b) a maior velocidade angular para qual a fatia cai com a manteiga para baixo.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão queremos obter a maior velocidade angular possível para que uma fatia de pão com manteiga virada para baixo.

E aí? Como podemos fazer isso? 🤔

A situação é a seguinte: o pão cai a uma altura h = 0,76 m e gira até cair no chão. Considerando que ele caiu com a face com a manteiga voltada para baixo, qual é a maior velocidade angular para que isso seja possível sem que ele dê mais de uma volta?

Primeiro temos que descobrir qual é o tempo de queda da fatia. Pra isso podemos obter o tempo a partir da fórmula de tempo de queda livre que é obtida a partir da fórmula do sorvetão

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2 → t = 2 h g

Bora começar! 😁

Passo 2

Já vimos que h = 0,76 m que é a altura da mesa e g é a aceleração gravitacional g = 9,8 m / s 2 .

Substituindo em t

t = 2 0,76 9,8

t = 0,39 s

Ou seja, a fatia leva 0,39 segundos até atingir o solo.

Agora, a fórmula da velocidade angular é dada por

ω = ∆ θ ∆ t

Já temos ∆ t então qual é o ∆ θ ?

Para a velocidade angular ω ser a maior possível, a variação angular deve ser a maior possível.

Para a manteiga cair para baixo, a fatia deve girar o suficiente para quando cair, a casca do pão atingir o solo primeiro e depois pousar no chão, ou seja

Logo, a variação angular ∆ θ nessa situação deve ser 3 π / 2 r a d . Substituindo na equação

ω = 3 π / 2   0,39

ω = 12   r a d / s

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

ω = 12   r a d / s

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