Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Considere a figura abaixo que mostra uma conta que pode se

movimentar livremente, sem atrito, num aro circular de raio R 0,5 m

montado na vertical. O aro gira com velocidade angular constante de

módulo —14,9 rad/s em torno do seu eixo vertical. A conta está em

repouso em relação ao aro na posição indicada na figura, com 9 300.

Calcule a força centrípeta atuando sobre a conta.

Escolha uma:

a. 6,94 N

b. Nenhuma resposta está correta.

c. 8,33 N

d. 2,78 N

e. 5,55 N

f. 1,39 N

g. 4,16 N

h. 9,71 N

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos relembrar sobre a sustentação de um yo-yo.

Vamos redesenhar o problema evidenciando as forças envolvidas:

Note que:

R – Raio do anel maior

r – raio do anel menor

N – Força normal que a superfície (anel maior) exerce no anel menor.

P – Peso do anel menor

Passo 2

Sabendo que o anel menor terá a mesma velocidade angular que o maior por estarem rodando no mesmo eixo podemos utilizar a equação da força centrípeta:

F c t = m a c t = m v 2 r = m ω 2 r

E utilizando as relações trigonométricas do triangulo retângulo podemos estabelecer uma relação entre r e R :

r = R s i n ( θ )

Assim:

F c t = m ω 2 R s i n ( θ )  

* Como a massa do anel menor não é dada, nem alguma outra informação que nos leve a ela, não é possível prosseguir com a conta. Todas as outras equações ficarão em função da massa e da força normal, sendo, portanto, um problema indeterminado.

Passo 3

Poderíamos utilizar o fato do anel não se mover na vertical para estabelecer uma relação entre a massa e a normal:

P = N y

m g = N c o s ( θ )

Passo 4

Poderíamos falar que a força centrípeta é a força horizontal resultante:

F c t = F x r e s = N x = N s i n ( θ )

F c t = N s i n ( θ )

Resposta

Todas as respostas deste item no haviam sido dados como corretos pois com as informações providas nesta data não era possível determinar a força centrípeta numericamente.

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