Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Dois discos homogêneos A e B de massas M A >   M B e raios iguais são fixados por pinos em uma parede vertical, em torno dos quais podem girar sem atrito. Enrola-se em cada um deles um fio ideal em sua periferia, sobre a qual o fio não desliza, e penduram-se blocos de massa iguais a m , como mostra a figura.

Ao serem os discos A e B libertados a partir do repouso, medem-se, respectivamente, suas acelerações angulares α A e α B e os torques sobre eles τ A e τ B , calculados em relação ao centro dos discos. Pode-se relacioná-los corretamente como na opção:

  1. α A < α B     e       τ A > τ B
  2. α A = α B     e       τ A = τ B
  3. α A > α B     e       τ A = τ B
  4. α A < α B     e       τ A = τ B
  5. α A = α B     e       τ A > τ B
  6. α A > α B     e       τ A > τ B

Passo 1

POW! Nesse problema vamos utilizar os conceitos de cinemática rotacional, e para resolvê-lo eu quero que você tenha em mente duas coisas:

  1. O torque τ depende apenas da força aplicada e da distância dessa força ao centro de rotação.
  2. A aceleração angular α , sabendo o torque, pode ser calculada pela equação...

α = τ I

Então bora analisar esses dois itens!

Passo 2

Como já comentei ali no passo anterior, o torque depende apenas da força aplicada e da distância dessa força ao eixo de rotação. Observe que no nosso caso, a força aplicada é a mesma nos dois casos (é a força peso do bloquinho P = m g )...

E a distância de aplicação das forças em relação ao eixo de rotação também será a mesma (distância R )...

Sendo assim, podemos afirmar que os torque de A e B são os mesmos!

τ A = τ B = P ⋅ R = m g R

Passo 3

Por outro lado, sabemos ser a massa de A maior que a massa de B ...

M A > M B

Isso faz com que os momentos de inércias sigam a mesma lógica...

I A > I B

Então, agora podemos comparar as acelerações angulares...

α A = τ A I A             e             α B = τ B I B

Como τ A = τ B e I A > I B , podemos afirmar que...

α A < α B

Resposta

Letra D

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