Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Um canhão está preso na borda de um carrossel de raio R   =   2,0   m que pode girar sem atrito sobre um eixo vertical fixo que passa pelo seu centro (ver Figura 2). O carrossel e o canhão têm um momento de inércia total I   =   400   k g . m 2 em relação a esse eixo. O conjunto encontra-se inicialmente em repouso. O canhão então dispara uma bala de massa m   =   10   k g com uma velocidade v   =   50   m / s tangencialmente ao carrossel. O conjunto carrossel + canhão passa a girar devido ao disparo.

Após o disparo, qual é a velocidade angular do conjunto carrossel + canhão?

  1. 0   r a d / s
  2. 2,0   r a d / s
  3. 2,5   r a d / s
  4. 4,0   r a d / s
  5. 5,0   r a d / s
  6. 10   r a d / s
  7. 20   r a d / s
  8. 25   r a d / s

Passo 1

Bem... Sabemos do problema anterior que o momento angular se conserva, isto é, o momento inicial (antes de o canhão disparar) deve ser igual ao momento angular L f i n a l ...

L i n i c i a l = L f i n a l

Bem... Ta todo mundo parado inicialmente...

Portanto, o momento angular inicial é 0 . Por consequência, o final também será.

L f i n a l = 0

Agora quem é o momento angular final?

É o momento angular da bala em relação ao centro de rotação do carrossel, somado com o momento angular do conjunto carrossel + canhão, L c o n ...

L f i n a l = L b o l a + L c o n   →

L b o l a + L c o n = 0

E é dessa relação que a gente vai por tirar a velocidade angular ω , já que o momento angular de um corpo que gira é L = I ω .

Vamos ver isso com mais detalhes?

Passo 2

Cara, de acordo com a Teoria, o momento angular de um corpo com velocidade v e uma distância R do centro de rotação pode ser dado por...

L b o l a = - m R v

Esse de fato é o momento angular da bola momentos depois dela sair do canhão (a distância dela ao eixo de giro do canhão de fato será R , pois ela acabou se sair do canhão). O sinal de menos é só para indicar que a bola vai embora para a direita, saca?

Passo 3

Por outro lado, o momento angular do conjunto que entra em rotação pode ser dado por...

L c o n = I ω

Onde ω é a velocidade angular do carrossel, justamente a velocidade pedida no problema, saca?

Como vimos no passo 1...

L f i n a l = L b o l a + L c o n   →

0 = - m R v + I ω   →

I ω = m R v     →

ω = m R v I     →

O problema nos deu a massa do canhão m = 10   k g , R = 2   m e t r o s , v = 50 m / s e I = 400   k g ⋅ m 2 , então...

ω = 10 ⋅ 2 ⋅ 50 400     →

ω = 2,5   r a d / s

Resposta

Letra C.

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