Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Um canhão está preso na borda de um carrossel de raio R   =   2,0   m que pode girar sem atrito sobre um eixo vertical fixo que passa pelo seu centro (ver Figura 2). O carrossel e o canhão têm um momento de inércia total I   =   400   k g . m 2 em relação a esse eixo. O conjunto encontra-se inicialmente em repouso. O canhão então dispara uma bala de massa m   =   10   k g com uma velocidade v   =   50   m / s tangencialmente ao carrossel. O conjunto carrossel + canhão passa a girar devido ao disparo.

Considere o sistema formado pelo carrossel, canhão e bala. Sejam P → o momento linear total do sistema, L → o momento angular total do sistema em relação ao centro do carrossel e E m a energia mecânica total do sistema. No processo de disparo do canhão, é (são) conservado(s) apenas:

  1. P →
  2. L →
  3. E m
  4. P → e L →
  5. P → e E m
  6. L → e E m
  7. T o d o s
  8. Nenhum

Passo 1

Cara! Pode anotar aí para qualquer questão de conservação que você pegar: momento linear P → , só se conserva se não tiver forças externas; momento angular L → se conserva se não tiver torque externo; e energia se conserva apenas se não tiver perdas.

Então bora analisar.

Passo 2

MOMENTO LINEAR L → .

Cara... Quando a bola do canhão está sendo expelida pelo canhão, a força da explosão surge nos dois sentidos pela 1ª lei de Newton: na bola, fazendo-a sair pela direita, e no canhão...

A força que surge no canhão tenderia a fazer o conjunto canhão+carrossel a se deslocarem para a esquerda. Todavia... Isso não acontece, já que o carrossel está fixado na parede e, portanto a parede faz uma força no sentido contrário a força no canhão...

O que faz com que o conjunto carrossel+canhão não se desloque para a esquerda. Mas acontece que a parede não pertence ao sistema, logo a gente pode afirmar que uma força externa foi aplicada no sistema (a força da parede).

Segue então que se uma força externa foi aplicada ao sistema, o momento linear P → não se conserva.

Passo 3

MOMENTO ANGULAR P → .

Cara... Embora surja uma força externa na parada, veja que ela é uma força no centro de massa do carrossel que coincidentemente é o centro de rotação do mesmo. Isso significa que a única força externa que aparece não provoca nenhum torque externo no sistema.

Segue então que o momento angular P → se conserva.

Passo 4

ENERGIA MECÂNICA E m

Cara... Acabou de acontecer uma explosão. Com certeza se você encostar-se ao canhão você vai se queimar, pois explosão esquenta, neh? Isto prova que a energia mecânica não se conserva, pois parte dela se perde na explosão.

Segue que a energia mecânica E m não se conserva.

Resposta

Letra B

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