Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

3) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por θ = 2 + 4 t 2 + 2 t 3 , onde θ está em radianos e t em segundos.

(c) Qual é a velocidade angular em t = 4 ?

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão temos que a posição angular de um ponto em uma roda é dada pela equação θ = 2 + 4 t 2 + 2 t 3 e nosso objetivo é obter a velocidade do ponto em t = 4 s .

E aí? É tranquilo? 🤔

Quando temos um problema onde foi dado uma equação que descreve o movimento de um objeto, podemos obter várias coisas a partir dessa informação como por exemplo a posição em um instante, a velocidade em um instante e a aceleração desse objeto.

Bacana, não é? 😉

Passo 2

Estamos interessados na velocidade angular do ponto em t = 4 s .

Lembra que no movimento retilíneo se tivéssemos uma equação que descrevesse o movimento poderíamos derivar a equação em função do tempo que iriamos obter a equação que descreveria a velocidade?

Aqui é a mesma coisa! Se derivarmos θ em relação a t , vamos obter ω

ω = d θ d t = d 2 + 4 t 2 + 2 t 3 d t

Pelo método de derivação polinomial, temos

ω = 2 0 + 2 4 t 2 - 1 + 3 2 t 3 - 1

ω = 8 t + 6 t 2

Agora se substituirmos t = 4 , vamos obter a velocidade angular nesse instante

ω t = 4 = 8 4 + 6 4 2

ω t = 4 = 128   r a d / s

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

ω t = 4 = 128   r a d / s

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