Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Um disco horizontal gira com velocidade angular ω em torno do eixo vertical que passa pelo seu centro. Uma moeda de massa m é posta sobre o disco a uma distância r do eixo de rotação.

Qual deve ser o coeficiente de atrito mínimo entre a moeda e o disco para que não haja deslizamento?

  1. ω 2 r / g
  2. ω 2 / r g
  3. ω 2 g r
  4. m ω 2 g / r
  5. m ω 2 r / g

Passo 1

POW! Antes de tudo, vamos desenhar aqui o diagrama de corpos livres para a gente descobrir quais forças estão agindo sobre a moeda:

Repare que assim que você coloca a moeda em cima do disco, ela começa a girar com o disco. Para impedir que o disco jogue a moeda para longe, precisamos garantir que exista atrito entre a moeda e o disco e que esse atrito atua justamente como a força centrípeta F c !

F a t = F c

Mas veja bem, a força que existe é a força de atrito e ela atua como uma força centrípeta, ta ligado?

Ta, mas e daí?

Bem, queremos o coeficiente de atrito mínimo para a moeda não ser arremessada. E sabemos pela teoria que toda força de atrito pode ser escrita como...

F a t = μ   N  

Onde N é a força normal e μ o coeficiente de atrito que queremos encontrar. Vamos nessa?

Passo 2

Como não existe movimento na pra baixo ou pra cima na moeda, podemos dizer que a normal é igual ao peso P da moeda...

F a t = μ   m g     →

Então...

μ = F a t m g

Só que como vimos no passo anterior, à força de atrito na moeda atua como força centrípeta, colocando a moeda em um movimento giratório. Força centrípeta pode ser dada por...

F a t = F C = m v 2 r   →

Então...

μ = m v 2 r m g = v 2 g r

Como em um movimento circulatório sem escorregamento podemos dizer que a relação entre a velocidade tangencial e a velocidade angular é dada por...

v = r ω      

Então...

μ = r ω 2 g r = r 2 ω 2 g r   →

μ = r ω 2 g

Resposta

Letra A

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