Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Uma partícula de massa m   =   2,0   k g descreve uma trajetória na forma de uma circunferência de raio R   =   9,0   m . Sua posição angular (em rad.) e dada pela expressão:

θ t = 5 + 2 t 3 3 - t 4 6

Com o tempo t em segundos.

O módulo da aceleração tangencial da partícula (em m / s 2 ) no instante t = 2,0   s vale:

  1. 0
  2. 2
  3. 2,5
  4. 4
  5. 5
  6. 1 0
  7. 20
  8. 25
  9. 28

Passo 1

Bem... Como não veio desenhado para gente um esqueminha desse treco, que tal começarmos o problema nessa tarefa? Bora desenhar então!

O problema nos disse que temos uma bolinha de massa m = 2   k g girando numa circunferência de raio R = 9 m

A posição angular θ dessa bolinha varia com o tempo t de acordo com essa equação...

θ t = 5 + 2 t 3 3 - t 4 6

Repare que a partir dessa informação, podemos tirar vários insights sobre a partícula como a velocidade angular ω , ou até mesmo a aceleração angular α .

No nosso caso, estamos buscando aqui a aceleração tangencial que pode ser dado por...

a t = R α

Então repare que temos que antes buscar α . Vamos nessa?

Passo 2

Pow! Pela cinemática rotacional, sabemos que...

α = d ω d t

Onde ω é a velocidade angular que por sua vez é a derivada da posição angular...

ω = d θ d t

Então...

ω = d d t 5 + 2 t 3 3 - t 4 6   →

ω = 2 3 ⋅ 3 t 2 - 4 t 3 6   →

ω t = 2 t 2 - 2 t 3 3  

Pegando esse resultado e derivando novamente mas dessa vez para determinar o valor de α ...

α = d d t 2 t 2 - 2 t 3 3     →

α = 4 t - 2 t 2  

No tempo t = 2 ,   0   s ...

α 2 = 4 2 - 2 2 2   →

α 2 = 8 - 8   →

α 2 = 0

POW! Então o valor da aceleração tangencial nesse instante será...

a t = R α = 0

Resposta

Letra A.

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