Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10   m e, ao partir, gira de acordo com a equação θ = 0,3 t 2 , onde t está em segundos e θ em radianos. Quando t = 5,0   s , quais são os módulos (c) da aceleração tangencial

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão, queremos obter a aceleração tangencial do astronauta em t = 5 s , que gira em uma centrifuga seguindo a equação θ = 0,3 t 2 dado que a centrifuga tem raio de 10 m .

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

Lembra no movimento retilíneo que se tivéssemos uma equação que descrevesse o movimento de um objeto em função do tempo, poderíamos derivá-la para encontrar a função que descreveria a velocidade?

A ideia aqui é a mesma coisa!

Com a velocidade angular obtida, podemos derivar novamente e encontrar a aceleração angular.

E com a aceleração angular obtida, podemos aplicar a formula da aceleração tangencial

a = α r

Então bora começar! 😁

Passo 2

A equação de posição do astronauta é dada por θ = 0,3 t 2

Assim, derivando θ em função do tempo, temos

ω = d θ d t = d 0,3 t 2 d t

Derivando pelo método de derivação polinomial, vamos obter

ω = 2 0,3 t 2 - 1

ω = 0,6 t

Derivando novamente, vamos obter

α = d ω d t = d 0,6 t d t

Pelo mesmo método de derivação, temos...

α = 0,6

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Por fim, aplicamos a formula da aceleração tangencial a = α r , em que a é a aceleração tangencial, α é a aceleração angular e r é o raio do movimento.

a = α r

a = 0,6 · 10

a = 6   m / s 2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

a = 6   m / s 2

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