Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Um cilindro de raio R   =   20   c m rola sem deslizar com velocidade angular ω → = - 12   k →   ( r a d / s ) sobre uma correia móvel sob as condições mostradas na figura. No caso (a), a correia move-se com velocidade v → c = 1   i →   ( m / s ) . No caso (b), a correia move-se com velocidade v → c = - 1   i →   ( m / s ) . Pode-se afirmar que as velocidades do centro do cilindro nos casos (a) e (b) são, respectivamente:

  1. + 1,4   i →   ( m / s )     e     - 2,4   i →   ( m / s )
  2. + 2 , 4   i →   ( m / s )     e     + 1 , 4   i →   ( m / s )
  3. + 3 , 4   i →   ( m / s )     e     + 1,4   i →   ( m / s )
  4. - 2,4   i →   ( m / s )     e     - 3 , 4   i →   ( m / s )
  5. + 3 , 4   i →   ( m / s )     e     - 2 , 4   i →   ( m / s )

Passo 1

Cara... Imagina um disco girando sem deslizar, porém em cima de uma correia parada ( v c = 0 )...

De acordo com a teoria, então se o disco gira sem deslizar com velocidade angular ω → = - 12   k →   ( r a d / s ) então o disco (ou o seu centro de massa) terá uma velocidade v c m para a direita que depende apenas do raio e do módulo da velocidade angular v c m = ω R ...

Agora, porque ele está se movimentando pra a direita e não para a esquerda?

Simples... Regra da mão direita! Sabemos que ω (o dedão) está apontado na direção de - k → (para dentro da tela), então pela regra da mão direita, os demais dedos apontam no sentido horário de rotação, logo o disco só pode estar girando para a direita mesmo, saca?

Mas ainda você pode se perguntar...

“Tá beleza, mas isso é considerando que a correia tem velocidade 0 , certo? Mas e se a correia tiver uma velocidade não nula v c ? Qual será a velocidade do centro de massa?”

Passo 2

Bem, nesse caso, é só imaginar: o que acontece se além da velocidade v = R ω , a correia estivesse numa velocidade para a direita...

Nesse caso, a velocidade final do centro de massa seria simplesmente a soma das duas velocidades, isto é...

v c m = v + v c

Como v = ω R ...

v c m = ω R + v c

O problema nos disse que R = 20   c m ou 0,2   m , e ainda sabemos que ω é o módulo da velocidade angular ω → = - 12   k →   , ou seja, ω = 12   r a d / s ...

v c m = 12 0,2 + 1 →

v c m = 2,4 + 1 →

v c m = + 3,4   m / s

Passo 3

Agora, e se o chão (a correia) estivesse indo para trás com velocidade de...

Ora, nesse caso novamente é somar as duas velocidades...

v c m = ω R + v c

A diferença é que v c agora é negativa...

v c m = 12 0,2 - 1 →

v c m = 2,4 - 1 →

v c m = + 1,4   m / s

Resposta

Letra C

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