Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 88- 68

Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um movimento circular uniforme. No instante t 1 = 2,00   s a velocidade do gato é v 1 =   ( 3,00   m / s ) i ^   +   ( 4,00   m / s )   j ^ , medida em um sistema de coordenadas horizontal   x y . No instante t 2 = 5,00   s a velocidade é v 2 = ( - 3,00   m / s ) i ^ +   ( - 4,00   m / s )   j ^ . Quais são:

  1. o módulo da aceleração centrípeta do gato.
  2. a aceleração média do gato no intervalo de tempo t 2 - t 1 , que é menor que um período.

Passo 1

Vamos lá, galera!

Como ele nos diz que temos um MCU, no tempo t 1 e no tempo t 2 teremos as velocidades e o vetor posição r , como mostrado abaixo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas se liga só, ele nos pede o módulo da aceleração centrípeta.

Lembra aí como se calcula? Saca só!

a c p = v 2 R

Mas quem seria o nosso v ?

Justamente o módulo da velocidade nos dois casos, que nada mais nada menos é que:

v = 3 ² + 4 ² = 5 m / s

Desta forma, teremos...

a c p = 5 2 R

Passo 3

Mas pera aí! Ele não falou o R , daí a conta não sai!

Calma! É só lembrar que, ω = θ t . Mas aí também temos que ω = v R .

Daí, teremos que:

v R = θ t

R = v t θ

Mas e aí? Não temos o θ !

Aí que vem o pulo do gato!

Lembra dos vetores posição lá da nossa primeira figura. Dizendo que ele fez o percurso entre t 1 e t 2 , teremos o seguinte caso:

E o nosso θ será θ = π .

Passo 4

Assim, vamos ter que:

R = 5.3 π = 15 π m

Agora, tacando lá na fórmula do Passo 2, teremos:

a c p = 5 2 R = 25 15 / π = 5 π 3 m / s ²

Passo 5

b)

Pela definição de aceleração média, teremos que:

a m e d = v f - v i t = - 3,00 m s i ^ +   - 4,00 m s j ^ - 3,00 m s i ^   +   4,00 m s j ^ 5 - 2

a m e d = - 6 i ^ - 8 j ^ 3 m / s ²

a m e d = - 2 i ^ - 2,667 j ^ m / s ²

Calculando o módulo da aceleração, teremos:

a m e d = - 2 2 + [ - 2,667 ] ² = 3,33 m / s ²

Resposta

a) a c p = 5 π 3 m / s ²

b) a m e d = - 2 i ^ - 2,667 j ^ m s 2             a m e d = 3,33 m / s ²

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