Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular

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Enunciado

Uma partícula descreve um movimento circular de raio R , com velocidade de módulo constante e igual a V . Num intervalo de tempo em que percorre 1 / 2 da circunferência, o módulo de seu vetor aceleração média é

  1. z e r o ;
  2. 2 π R V 2 ;
  3. V 2 R ;
  4. 3 2 π R V 2 ;
  5. 2 2 π R V 2 ;

Passo 1

Os dados do problema são

D a d o s V R

Para acharmos o vetor aceleração média temos

a → m = Δ v → Δ t

Devemos então achar Δ v → .

Passo 2

Vamos fazer um esboço de como é esse movimento, como ele está com um movimento circular a velocidade é tangente ao círculo.]

Repare que, sabendo que o módulo das velocidades é V ,

v → 0 = V j ^

v → = - V j ^

Uma está apontando para cima, logo positiva, enquanto outra está apontando para baixo, logo negativa.

Passo 3

Voltando a fórmula do vetor aceleração média

a → m = Δ v → Δ t

a → m = v → - v → 0 Δ t

a → m = - V j ^ - V j ^ Δ t

a → m = - 2 V j ^ Δ t

O módulo do vetor aceleração media é

a → m = 2 V Δ t

Porém não temos Δ t

Passo 4

Sabemos que o módulo da velocidade é V ,

Como a velocidade é constante

V = Δ S Δ t

Onde Δ S é a distancia percorrida, que nesse caso é 1 / 2   do comprimento do círculo de raio R .

O comprimento de um circulo completo é 2 π R então

Δ S = 2 π R 2 = π R

Passo 5

V = π R Δ t

Queremos Δ t , então

Δ t = π R V

Passo 6

Substituindo na fórmula do módulo da aceleração vetorial

a → m = 2 V Δ t

a → m = 2 V π R V

a → m = 2 V 2 π R

Resposta

Letra B

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