Exercícios Resolvidos de Campos e Operadores Vetoriais

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Enunciado

Calcule ∫ γ F ∙ d r onde F = - y x 2 + y 2 9 + y , x x 2 + y 2 9 + 3 x se

  1. γ é a curva x - 1 2 + y - 2 2 = 4 , percorrida uma vez no sentido horário.

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e vamos dar uma olhada na nossa curva γ antes de qualquer coisa.

Passo 2

Para esse querido circulo como caminho, iremos utilizar o teorema de Green, então

∫ γ F ∙ d γ = - ∫ ∫ k r o t   F d x d y

Em que k é a região interna do circulo.

r o t F = ∂ ∂ x x x 2 + y 2 9 + 3 x - ∂ ∂ y - y x 2 + y 2 9 + y = 3 - 1 = 2

Então calculando nossa integral

∫ γ F ∙ d γ = - ∫ ∫ k 2 d x d y = - 2 ∫ ∫ k d x d y = 2 A r e a = - 2 π r 2 = - 8 π

Resposta

- 8 π

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