Exercícios Resolvidos de Campos e Operadores Vetoriais

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Enunciado

Desenhe o campo radial

F = x   i + y   j

Juntamente com suas componentes verticais e horizontais em um conjunto representativo de pontos da circunferência x 2 + y 2 = 1

Passo 1

Então, pessoal, aqui para podermos desenhar o campo radial, vamos antes ter que entender como é o conjunto e definir alguns pontos para representar. Ele também forneceu as componentes horizontais e verticais, e a partir delas conseguimos traçar a resultante e desenhar o campo radial.

Como o exercício pede um conjunto representativo na cicunferência x 2 + y 2 = 1 , podemos representar os pontos em que a circunferência corta os eixos x e y . Esses pontos seriam:

  ( 1,0 ) ,   ( 0,1 ) ,   ( - 1,0 ) ,   ( 0 , - 1 )

Mas também precisamos entender como é esse campo, quando não estamos em cima do eixo. Neste caso, podemos escolher os pontos “médios”, onde x e y são iguais em módulo:

2 2 , 2 2 ,   - 2 2 , 2 2 ,   - 2 2 , - 2 2 ,   2 2 , - 2 2

Então a figura do conjunto representativo com os pontos selecionados ficou assim:

É valido ressaltar aqui, que poderiaos escolher outros pontos para desenhar, mas eles teriam que estar sobre a linha pontilhada azul da circunferência.

Passo 2

O enunciado forneceu esse campo radial:

F = x   i + y   j

Ou seja, as componentes horizontais são dadas por F 1 , e verticais, dadas por F 2 . Nesse caso temos F 1 = x e F 2 = y .

Então para cada um dos pontos vamos ter:

F → ( 1,0 ) = ( 1,0 ) F → ( 0,1 ) = ( 0,1 ) F → ( - 1,0 ) = ( - 1,0 ) F → ( 0 , - 1 ) = ( 0 , - 1 ) F → 2 2 , 2 2 = 2 2 , 2 2 F → - 2 2 , 2 2 = - 2 2 , 2 2 F → - 2 2 , - 2 2 = - 2 2 , - 2 2 F → 2 2 , - 2 2 = 2 2 , - 2 2  

Então vamos desenhar cada uma das componentes:

Passo 3

O nosso objetivo aqui é desenhar o campo radial, então vamos achar a resultante dessas componentes. Ficará assim:

Finalmente, vamos ter os vetores definitivos, em vermelho; e as componentes, em amarelo.

Pronto, tudo feito!

Resposta

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