A figura mostra um campo vetorial F e duas curvas, C 1 e C 2 . As integrais de linha de F sobre C 1 e C 2 são positivas, negativas ou nulas? Explique.

Passo 1

Meu bruxão e minha bruxona, não se assuste com a magia por trás desse desenho, será um encantamento bem leve que vou te mostrar todos os truques.

Pessoal, se a gente olhar bem, parece que os vetores, as sentinhas azuis que começam em C 1 seguem mais ou menos o mesmo sentido que o caminho C 1 :

Ou seja, a integral de linha de F sobre C 1 deve ser positiva!

Passo 2

Mas pelo contrário, quando a gente olha pra C 2 , parece que os vetores que começam em C 2 seguem mais ou menos o sentido contrário que o caminho C 2 :

Ou seja, a integral de linha de F sobre C 2 deve ser negativa, certo? Corretíssimo!

E o encanto do conhecimento dentro dessa sua cabecinha ficou ainda mais forte. Te vejo na próxima!

Resposta

C 1 : positiva

C 2 : negativa

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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = cos 3 ⁡ t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í