Use o Teorema de Stokes para avaliar a integral de linha ∮ F ∙ d R , onde F x ,   y = 4 y i + 6 x j e C é o triangulo de vértices (0,0), (3,0) e (3,5).

Passo 1

Olá meu caro amigo, como vai? Vamos resolver essa querida questão. Quando eles dizem para avaliarmos o que querem dizer no final das contas é, calcule. Então vamos nessa, O teorema de Stokes nos diz que

∮ F ∙ d R = ∬ R ∂ f 2 ∂ x - ∂ f 1 ∂ y d x d y

PAREEEE!!! Mas isso ai é o teorema de Green!

Então colega é que Teorema de Green é um caso especial do Teorema de Stokes. O teorema de Stokes nada mais é do que a versão em 3D do teorema de Green.

Passo 2

No nosso caso, f 1 = 4 y e f 2 = 6 x , então agora podemos escrever nossa integral, como

∬ R 6 - 4 d x d y

2 ∬ R d x d y

Temos agora que o valor da nossa integral é 2x a área do nosso triangulo C, então temos que a nossa integral vale

2 15 2 = 15

Resposta

15

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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + 2 y d x + x 2 d y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,0 ) a ( 2,1 ) e de ( 2,1 ) a ( 3,0 ) .
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^3 d s , C : x = 4 s e n t , y = 4 cos t , z = 3 t , 0 = t = (pi)/(2)
Determine o valor exato de ∫ C x 3 y 5d s , onde C é a parte da astróide x = cos 3 ⁡ t , y = s e n 3 t no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x y^4 d s , C é a m e t a d e d i r e i t a d o c í r c u l o x^2 + y^2 = 16 é í