Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

Calcule as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem das funções abaixo:

  1. f x = x 3 - x 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f x dada por:

f x = x 3 - x 2

E pede para determinarmos as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem.

Em outras palavras, queremos derivar a função de forma que a primeira derivada seja f ' x .

Depois, derivamos f ' x para encontrarmos a derivada segunda f ' ' x .

E segue o mesmo raciocínio para a derivada de terceira ordem.

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, derivando f x temos a derivada de ordem 1:

f ' x = 3 * x 3 - 1 - 2 * x 2 - 1 ∴

f ' x = 3 x 2 - 2 x

Para a derivada de ordem 2, temos:

f ' ' x = f ' x ' ∴

f ' ' x = 2 * 3 x 2 - 1 - 1 * 2 x 1 - 1 ∴

f ' ' x = 6 x - 2

Por fim, para a derivada de ordem 3, temos:

f ' ' ' x = f ' ' x ' ∴

f ' ' ' x = 1 * 6 x 1 - 1 - 0 ∴

f ' ' ' x = 6

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 3 x 2 - 2 x

f ' ' x = 6 x - 2

f ' ' ' x = 6

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