Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

Encontre os pontos onde a reta tangente a curva é paralela ao eixo x

y = 2 x ³ + 3 x ² - 12 x + 1

no ponto ( 4,2 )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos encontrar os pontos onde a reta tangente a curva é paralela ao eixo x

y = 2 x ³ + 3 x ² - 12 x + 1

Ou seja, os pontos onde o coeficiente angular da reta tangente é zero. E o que nos dá o coeficiente angular da reta tangente? A derivada da função. Logo, estamos interessados nos pontos onde a derivada é zero

Passo 2

Vamos começar calculando y '

y = 2 x ³ + 3 x ² - 12 x + 1

y ' = 6 x ² + 6 x - 12

Vamos ver quando a derivada é zero.

6 x ² - 6 x - 12 = 0

⇔ x = - 2   o u   x = 1

Logo, os pontos onde a reta tangente é horizontal são os pontos

( - 2 , f ( - 2 ) )   e   ( 1 , f ( 1 ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

( - 2 , f ( - 2 ) )   e   ( 1 , f ( 1 ) )

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