Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

George B. Thomas Jr., Cálculo volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2009, pp.186-49

Determine

d 999 cos ⁡ x d x 999

Passo 1

Da nossa definição na teoria, tínhamos achado

cos ⁡ x ' N = - sen ⁡ x             ,   s e   N = 4 n + 1   p a r a   n ∈ N - cos ⁡ x             ,   s e   N = 4 n + 2   p a r a   n ∈ N sen ⁡ x                     ,   s e   N = 4 n + 3   p a r a   n ∈ N cos ⁡ x                                     ,   s e   N = 4 n   p a r a   n ∈ N

A questão aqui é só de enquadrar a derivada do cosseno em um desses 4 casos. Qual deles?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Repara, que a divisão de 999 por 4 gera quociente 249 e resto 3. Portanto, podemos escrever

999 = 4.249 + 3

Passo 3

Se olharmos na nossa tabelinha vemos que 999 se enquadra no caso N = 4 n + 3 , basta fazer n = 249 .

Passo 4

Portanto:

d 999 cos ⁡ x d x 999 = sen ⁡ x ,           p o i s   999 = 4 . ( 249 ) + 3   p a r a   n ∈ N

Resposta

d 999 cos ⁡ x d x 999 = sen ⁡ x

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