Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

  1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.

c. f x = 3 - 2 x 2 + 4 x 5 ,     n = 10

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que calcular derivada de ordem superior de acordo com o indicado pelo enunciado.

O enunciado nos forneceu um n = 10 , ou seja, vamos ter que derivar a nossa função 10 vezes.

Bora lá!

Passo 2

Temos a seguinte função,

f x = 3 - 2 x 2 + 4 x 5

Logo, a nossa primeira derivada será,

f ' x = - 4 x + 20 x 4

A segunda derivada ficará,

f ' ' x = - 4 + 80 x 3

Já a derivada de ordem 3 teremos,

f ' ' ' x = 240 x 2

A derivada de ordem 4 ,

f 4 x = 580 x

A derivada de ordem 5 ,

f 5 x = 580

Repara que a nossa derivada de ordem 6 é a derivada de uma constante, logo

f 6 x = 0

A partir deste ponto, temos que toda derivada será zero, pois a derivada de zero é zero. Logo, a derivada de ordem 10 também será zero.

f 10 x = 0

Prontinho!

Resposta

f 10 x = 0

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