Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

Determina a derivada até a ordem 3 das funções dadas:

(a) f x = 4 x 4 + 2 x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a derivada de terceira ordem da função:

f x = 4 x 4 + 2 x

Como temos uma função polinomial, podemos usar a regra da potência na derivação:

x n ' = n x n - 1

Assim, vamos derivar três vezes para obter a derivada de ordem 3 .

Vamos lá!

Passo 2

Pela propriedade das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Então, para f x = 4 x 4 + 2 x , vamos ter:

f ' x = 4 x 4 ' + 2 x '

Derivando usando a regra da potência:

f ' x = 4 ∙ 4 x 4 - 1 + 2 ∙ ( 1 x 1 - 1 )

f ' x = 16 x 3 + 2

Derivando novamente, também usando a regra da potência e sabendo que a derivada de uma constante é sempre nula, temos a derivada de segunda ordem:

f ' ' x = 16 ∙ 3 x 3 - 1 + 0

f ' ' x = 48 x 2

Por fim, derivamos mais uma vez para obter a derivada de terceira ordem:

f ' ' ' x = 48 ∙ 2 x 2 - 1

f ' ' ' x = 96 x

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' ' ' x = 96 x

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