Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

Ver Teoria

Enunciado

Determine

d 999 cos ⁡ x d x 999

Passo 1

Da nossa definição na teoria, tínhamos achado

cos ⁡ x ' N = - sen ⁡ x             ,   s e   N = 4 n + 1   p a r a   n ∈ N - cos ⁡ x             ,   s e   N = 4 n + 2   p a r a   n ∈ N sen ⁡ x                     ,   s e   N = 4 n + 3   p a r a   n ∈ N cos ⁡ x                                     ,   s e   N = 4 n   p a r a   n ∈ N

A questão aqui é só de enquadrar a derivada do cosseno em um desses 4 casos. Qual deles?

Passo 2

Repara, que a divisão de 999 por 4 gera quociente 249 e resto 3. Portanto, podemos escrever

999 = 4.249 + 3

Passo 3

Se olharmos na nossa tabelinha vemos que 999 se enquadra no caso N = 4 n + 3 , basta fazer n = 249 .

Passo 4

Portanto:

d 999 cos ⁡ x d x 999 = sen ⁡ x ,           p o i s   999 = 4 . ( 249 ) + 3   p a r a   n ∈ N

Resposta

d 999 cos ⁡ x d x 999 = sen ⁡ x

Exercícios de Livros Relacionados

65. Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
62. Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '