Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

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Enunciado

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função f x = x 2 x - 1 e - 1 x , determinando:

v ) portanto, o gráfico de f é:

Passo 1

Vamos juntar tudo que temos:

-   D o m = R - { 0,1 }

- A s s í n t o t a   v e r t i c a l   e m   x = 0   e   x = 1 .  

-   N ã o   h á   a s s í n t o t a s   h o r i z o n t a i s .

- A s s í n t o t a   o b l í q u a   e m   y = x

- f x é   d e c r e s c e n t e   e n t r e   a s   r a í z e s   d e   f ' ( x )   x = 1 ± 5 2   e   c r e s c e n t e   n o   r e s t o   d o   d o m í n i o

- C ô n c a v a   p a r a   c i m a   a   p a r t i r   d e   x = 1   e   p a r a   b a i x o   a n t e s   d i s s o

- lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = - ∞

lim x → 0 - ⁡ f x = - ∞

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 0

lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = - ∞

lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = + ∞

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = + ∞

Juntando tudo isso, podemos esboçar a figura:

Resposta

( f i g u r a   a c i m a )

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