Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

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Enunciado

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

16. f x = ( x - 1 ) 3

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certinho??O problema está nos pedindo para fazer o esboço da função

f x = ( x - 1 ) 3

No fundo ele quer ver como que o gráfico dessa função se comporta, ele não quer nada suuuuper preciso, a gente só precisa marcar a estrutura principal daquele gráfico, ok?A ideia nesse problema é a gente partir de uma função que já conhecemos a cara do gráfico e ir fazendo transformações em cima desse gráfico para a gente obter a cara da nossa função.

A gente tem um expoente cúbico em todo mundo ali né? Então a gente pode usar o gráfico da função f x = x 3 para poder ver como é o comportamento dessa função:

Então vamos lá ver quais tipos de transformações a gente tem que fazer nesse gráfico para ele se tornar a função do nosso problema

Passo 2

A gente vai partir da função

f x = x 3

E vai modificando essa função e usando as transformações gráficas que cada transformação implica, beleza?

A primeira coisa que a gente pode perceber é que não temos apenas x ali, temos x - 1 então vamos buscar o gráfico de f x = x - 1 3 primeiro. Para esse gráfico a gente observa que partindo de f x = x 3 temos uma transformação do tipo: f x → f ( x - 1 )

Isso corresponde a andar horizontalmente com o gráfico (aquele de x 3 que a gente conhece) 1 unidade para a direita. Fica assim ó:

Passo 3

A última coisa que falta é que a gente tem o módulo de x nessa função, certo? Isso transforma na função em uma função par: f x = f ( - x )

Então o que a gente tem que fazer é apenas pegar o gráfico dessa função à direita do eixo y e espelhar para o outro lado. Assim ó:

Como ele só quer um esboço, a gente resolveu essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

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