Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

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Enunciado

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

17. f x = x 2 - 4 x | + 3 |

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certinho??O problema está nos pedindo para fazer o esboço da função

f x = x 2 - 4 x | + 3 |

No fundo ele quer ver como que o gráfico dessa função se comporta, ele não quer nada suuuuper preciso, a gente só precisa marcar a estrutura principal daquele gráfico, ok?A ideia nesse problema é a gente partir de uma função que já conhecemos a cara do gráfico e ir fazendo transformações em cima desse gráfico para a gente obter a cara da nossa função.

OLHA ELA! Ali no meio tem uma função que tem uma cara dessa parábola aqui: f x = x 2 - 4 x + 3

Essa parábola tem concavidade para cima ( a > 0 ) e tem raízes em 3   e em 1 . Ou seja, a gente sabe que o gráfico dessa parábola tem que ter essa cara aqui:

Então vamos lá ver quais tipos de transformações a gente tem que fazer nesse gráfico para ele se tornar a função do nosso problema

Passo 2

A gente vai partir da função

f x = x 2 - 4 x + 3

E vai modificando essa função e usando as transformações gráficas que cada transformação implica, beleza?

A primeira coisa que a gente percebe de alteração é que temos 4 | x | ali. Bom essa mudança faz com que a nossa função se torne uma função par: f x = f ( - x )

Certo? E daí??Bom, se a nossa função f x = x 2 - 4 | x | + 3 é uma função par, a gente pode pegar o gráfico de f x = x 2 - 4 x + 3 e espelhar a parte da direita do eixo y para o lado esquerdo. A gente fica com isso aqui:

Passo 3

A última coisa que falta é que a gente tem o módulo dessa função que a gente acabou de desenhar o gráfico, certo?

O módulo de uma função | f x | , no esboço do gráfico, é pegar as partes que são negativas do gráfico (que estão abaixo do eixo x ) e transformá-las em positivas (espelhar para cima do eixo x ). Então a gente fica com esse gráfico aqui:

Como ele só quer um esboço, a gente resolveu essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

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