Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

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Enunciado

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

13. f x = 2 | x | - 6

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certinho??O problema está nos pedindo para fazer o esboço da função

f x = 2 | x | - 6

No fundo ele quer ver como que o gráfico dessa função se comporta, ele não quer nada suuuuper preciso, a gente só precisa marcar a estrutura principal daquele gráfico, ok?A ideia nesse problema é a gente partir de uma função que já conhecemos a cara do gráfico e ir fazendo transformações em cima desse gráfico para a gente obter a cara da nossa função.

A como tem uma raiz ali, a gente vai fazer uso do gráfico de f x = x que tem essa cara aqui:

Então vamos lá ver quais tipos de transformações a gente tem que fazer nesse gráfico para ele se tornar a função do nosso problema

Passo 2

A gente vai partir da função

f x = x

E vai modificando essa função e usando as transformações gráficas que cada transformação implica, beleza?

A primeira coisa que a gente observa é que tem um módulo de x ali né ( | x | )? Isso significa que a gente pode por valores negativos de x também naquela raiz. No fundo, a gente só precisa espelhar esse gráfico em relação ao eixo y . Assim ó:

Uma coisa que a gente já pode concluir é que por ter um módulo de x ali, a função é par: f x = f ( - x )

Isso implica que tudo que a gente fizer para o lado direita da função, o lado esquerdo vai ser o espelho disso, ok?

Tudo bem até aí, mas o que a gente tem, na verdade, é 2 | x | o que isso implica? Isso só muda os valores de y (aumentam um pouquinho):

Passo 3

Agora a gente tem que ver como que a gente acrescenta aquele - 6 ali. Bom, o que a gente tem é uma transformação do tipo: f x → f ( x - 6 )

E isso corresponde a andar horizontalmente com o gráfico 6 unidades para a direita (vamos pensar só no lado direito do gráfico). Antes de mostrar o gráfico a gente tem que lembrar que tudo que a gente faz no lado direito a gente tem que espelhar para o lado esquerdo, certo?Então a gente vai deslocar o lado direito 6 unidades para a direita e o lado esquerdo 6 unidades para a esquerda. Fica assim ó:

Como ele só quer um esboço, a gente resolveu essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

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