Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

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Enunciado

Para a próxima função:

1 1 - c o s ⁡ ( x )   ,   - 2 π < x < 2 π

  1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
  2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
  3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
  4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
  5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Passo 1

f x = 1 1 - c o s ⁡ ( x )

Regra do Quociente:

f x = g x h ( x )

f ' x = g ' x ⋅ h x - g x ⋅ h ' x h 2 ( x )

Aplicando no nosso caso:

f ' x = 1 ' ⋅ 1 - cos ⁡ x - 1 ⋅ 1 - cos ⁡ x '

f ' x = 0 ⋅ 1 - cos ⁡ x - 1 ⋅ s e n x 1 - cos ⁡ x 2

f ' x = - s e n x 1 - cos ⁡ x 2

Vamos avaliar o seno dentro do nosso intervalo:

s e n x =

O denominador sempre será:

1 - cos ⁡ x 2 ≥ 0

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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