Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

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Enunciado

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

12. f x = 8 - 3 x 2 - 1

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certinho??O problema está nos pedindo para fazer o esboço da função

f x = 8 - 3 x 2 - 1

No fundo ele quer ver como que o gráfico dessa função se comporta, ele não quer nada suuuuper preciso, a gente só precisa marcar a estrutura principal daquele gráfico, ok?A ideia nesse problema é a gente partir de uma função que já conhecemos a cara do gráfico e ir fazendo transformações em cima desse gráfico para a gente obter a cara da nossa função.

A como tem uma raiz ali, a gente vai fazer uso do gráfico de f x = x que tem essa cara aqui:

Então vamos lá ver quais tipos de transformações a gente tem que fazer nesse gráfico para ele se tornar a função do nosso problema

Passo 2

Vamos começar observando que na função desejada f x = 8 - 3 x 2 - 1

Temos um sinal negativo antes da raiz, então a gente já sabe que a primeira transformação no gráfico de f x = x é espelhar esse gráfico em relação ao eixo x , assim ó:

E aquele 3 ali? Bom, o papel dele é só aumentar em 3 vezes os valores desse gráfico aqui de cima. Por exemplo, onde tem - 0.5 seria - 1.5 . Isso não altera muito a cara do nosso gráfico, já que a gente não está tão preocupado nos números em si.

Show!!

Passo 3

Uma outra coisa que a gente pode perceber é que tem um 8 somado à essa raiz, certo? Então a gente tem uma transformação do tipo: f x → f x + a

Esse tipo de tipo de transformação só desloca o nosso gráfico um número a de unidades para cima (ao longo do eixo y ). Então temos que andar o último gráfico que a gente obteve 8   unidades para cima. Ele fica assim ó:

Beleza! Agora a gente tem que alterar a cara de x !

Passo 4

Até agora a gente conseguiu o gráfico de

8 - 3 x

Mas queremos o gráfico de

8 - 3 x 2 - 1  

A primeira coisa que podemos observar é que o x passa a ser x 2 certo? Esse tipo de transformação: f x → f x a

Estica horizontalmente o gráfico, então a gente tem:

Passo 5

Por fim, observamos que temos uma transformação do tipo: f x → f ( x - a )

Que no gráfico funciona como o deslocamento horizontal da função para a direita a unidades.Mas cuidadooo!!

O que a gente passa a ter é x 2 - 1  

E olha o que acontece se pegarmos valores de x     menores que 2 ... Vamos ter uma raiz quadrada de números negativos!! Então a função, agora, não existe para valores de x < 2 . Então temos o seguinte gráfico:

Como ele só quer um esboço, a gente resolveu essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

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