Exercícios Resolvidos de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

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Enunciado

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

15. f x = 1 + 1 - x 3

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certinho??O problema está nos pedindo para fazer o esboço da função

f x = 1 + 1 - x 3

No fundo ele quer ver como que o gráfico dessa função se comporta, ele não quer nada suuuuper preciso, a gente só precisa marcar a estrutura principal daquele gráfico, ok?

Por conta daquela raiz cúbica a gente vai ter que mudar um pouco a forma com que a gente vê essas equações. O que vai nos ajudar nesse problema é pensar em f ( x ) como sendo y e escrever x como uma função de y

A função que vai aparecer em y a gente já vai ter uma ideia do seu comportamento. Aí no fundo é só deitar essa função de lado que vai ser a nossa resposta!

Parece um papo meio doido mas vem comigo que a gente vai entender a razão disso!

Passo 2

Primeiro vamos fazer essa história de escrever x como função de y . A gente faz isso, chamando f x de y e manipulamos um pouco aquela expressão para termos isso aqui: y = 1 + 1 - x 3   y - 1 = 1 - x 3

Elevando ao cubo os dois lados temos: y - 1 3 = 1 - x Isolando x : x = 1 - y - 1 3   Opaaa! A gente conhece a cara de uma função cúbica:

Só que essa daí é y em função de x . Para termos x em função de y a gente só precisa deitar essa curva e espelhar verticalmente. Vou fazer isso com essa imagem aqui de cima só para vocês terem uma ideia do que acontece:

O que a gente vai fazer agora é partir desse gráfico e fazer as transformações tomando cuidado que a variável em questão agora é y . Beleza??

Passo 3

A primeira coisa que a gente pode perceber é que não temos apenas x ali, temos y - 1 então vamos buscar o gráfico de y - 1 3 primeiro. Para esse gráfico a gente observa que partindo de x = y 3 temos uma transformação do tipo: f y → f ( y - 1 )

Isso corresponde a andar verticalmente com o gráfico (aquele de y 3 que a gente conhece) 1 unidade para cima. Fica assim ó:

Passo 4

Outra coisa que a gente observa é que não temos y - 1 3 temos - y - 1 3 . Trocar o sinal dessas duas funções corresponde a espelhar em relação ao eixo   y esse gráfico. Então a gente fica com isso aqui:

Estamos quase lá!!

Passo 5

Por fim, a gente tem que adicionar 1 nessa função que a gente mexeu até agora, né? x = 1 - y - 1 3  

f y → 1 + f ( y )

Que corresponde a andar horizontalmente com esse gráfico 1 unidade para a direita:

Como ele só quer um esboço, a gente resolveu essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

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