Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Ache e simplifique as funções nos pontos indicados (sem o uso de calculadora).

c) f x ,   y = x arctan ⁡ y nos pontos 1 ,   1 ,   1 ,   0 ,   2 ,   - 1 e ( 1 , 1 / 3 )

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o valor da função f x ,   y = x arctan ⁡ y nos pontos 1 ,   1 ,   1 ,   0 ,   2 ,   - 1 e ( 1,1 / 3 ) .

Como os pontos representam as coordenadas x e y da função, basta a gente substituir seus respectivos valores na nossa lei de formação da função.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando o valor da função no ponto x ,   y = ( 1 ,   1 ) . Substituindo isso na função, temos:

f 1 ,   1 = 1 ∙ arctan ⁡ ( 1 )

O arco tangente de 1 é o arco cujo ângulo é π 4 . Então, temos:

f 1 ,   1 = 1 ∙ π 4

f 1 ,   1 = π 4

Passo 3

Da mesma forma vamos encontrar o valor da função no ponto x ,   y = ( 1 ,   0 ) . Substituindo na função, temos:

f 1 ,   0 = 1 ∙ arctan ⁡ ( 0 )

E arctan ⁡ ( 0 ) é igual a zero, então temos:

f 1 ,   0 = 1 ∙ 0

f 1 ,   0 = 0

Passo 4

Vamos fazer o mesmo com o ponto 2 ,   - 1 . Substituindo na função:

f 2 ,   - 1 = 2 ∙ arctan ⁡ ( - 1 )

f 2 ,   - 1 = 2 ∙ - π 4

Logo,

f 2 ,   - 1 = - 2 π 4

f 2 ,   - 1 = - π 2

Passo 5

E por fim, para x ,   y = ( 1,1 / 3 ) , teremos:

f 1,1 / 3 = 1 ∙ arctan ⁡ 1 3

f 1,1 / 3 = 1 ∙ π 6

Logo,

f 1,1 / 3 = π 6

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f 1 ,   1 = π 4

f 1 ,   0 = 0

f 2 ,   - 1 = - π 2

f 1,1 / 3 = π 6

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