Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

4. A temperatura em um ambiente com solo plano não depende da altura. Fixando no solo uma origem, o eixo x apontando para leste e o eixo y para norte, ela é dada por

T x , y = x - 2 y

b. Se você sair de qualquer ponto em direção ao sudoeste, qual será a variação de temperatura?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu uma superfície, onde a temperatura é função da sua posição no plano x y , dada por:

T x , y = x - 2 y

E ele quer saber como sera a nossa variação de temperatura, ou seja, nosso Δ T se caminharmos para o sudoeste.

Então para entender como será essa variação, a primeira coisa a fazer é saber que direção é essa e depois interpretar esse resultado!

Passo 2

Então, galerinha, a direção sudoeste é essa aqui,

Ou seja, seguindo a direção desse vetor, temos que a nossa variação em x e y sempre serão negativas.

Δ x < 0

Δ y < 0

Agora vamos analisar cada caso!

Passo 3

Temos a seguinte equação da temperatura,

T x , y = x - 2 y

Logo,

Δ T = Δ x - 2 Δ y

Agora queremos saber, se essa variação será positiva ou negativa. Então vamos igualar a zero e comparar Δ x e Δ y

0 = Δ x - 2 Δ y

Δ x = 2 Δ y

Ou seja,

Se Δ x < 2 Δ y , temos que Δ T < 0 e se Δ x > 2 Δ y temos que Δ T > 0 .

Resposta

  • Para Δ x < 2 Δ y , temos que Δ T < 0 .
  • Para Δ x > 2 Δ y temos que Δ T > 0 .

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