Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Considere y = f ( x ) na equação y . s e n ( x )   +   3 y +   x . l n ( y )   -   3   =   0 e determine:

(a) f ( 0 )

(b) a derivada y ' = f   ' ( x )

(c) a equação da reta tangente ao gráfico de   f no ponto ( 0 ,   f ( 0 ) )

Passo 1

Faaaala, galeeera! Tudo certinho?

Bom, a f x , y = 0 é a forma implícita da função y = f ( x ) . O objetivo dessa questão é obter a f ( 0 ) da função apresentada no enunciado.

Bem, como y = f ( x ) , então podemos substituir a f ( 0 ) na expressão. Assim, vamos substituir 0 no lugar do x .

y . s e n ( x )   +   3 y +   x . l n ( y )   -   3   =   0

y . s e n ( 0 )   +   3 y +   0 . l n ( y )   -   3   =   0

Passo 2

O segundo passo é reorganizar

Como, sen ⁡ ( 0 ) = 0

y . 0 +   3 y +   0 . l n ( y )   -   3   =   0

  3 y -   3   =   0

Passo 3

O terceiro passo, pessoal é somente isolar y . Para isso precisaremos aplicar a função logarítmica em cambos os lados.

3 y -   3   =   0

Somando 3 em ambos os lados

3 y -   3 + 3 =   0 + 3

3 y =   3

Logo,

y = 1

Até mais!

Resposta

y = f ( 0 ) = 1

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