Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Seja g x , y = 3 x 4 + 2 y 4 3 .   Mostre que g é de classe C 1 em R 2

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos dá essa função de duas variáveis

g x , y = 3 x 4 + 2 y 4 3

E pediu para mostrar que é uma função de classe C 1 no plano R 2

Mas como decifrar tudo isso?

Vamos por partes! C 1 é aquela em que suas derivadas existem e são contínuas!

Como temos duas variáveis, precisamos achar as derivadas parciais e derivar! Verificar se tem algum problema nelas!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar calculando a parcial em x

g x , y = 3 x 4 + 2 y 4 3

∂ g ∂ x = 1 3 3 x 4 + 2 y 4 2 3 . 3.4 x 3 = 4 x 3 3 x 4 + 2 y 4 2 3

Beleza?

x = 0 , então teremos ∂ g ∂ x = 0 , e quando y = 0 apenas o termo de dentro da raiz é simplificado, então tá tudo bem!

Passo 3

Agora vamos calcular a parcial em y

Beleza? Vamos resolver?

∂ g ∂ y = 1 3 3 x 4 + 2 y 4 2 3 . 2 . 4 y 3 = 8 y 3 3 3 x 4 + 2 y 4 2 3

E a mesma análise pode ser feita! Então temos que essa função g é sim de classe 1

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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