Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

Encontre uma função de várias variáveis que represente:

  1. O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x ,   y   e   z .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos uma função de várias variáveis que represente o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x ,   y e z , ou seja:

E aí? Como podemos fazer isso?

Passo 2

Bom... sabemos que o volume de um paralelepípedo é dado pela multiplicação de suas arestas.

Nesse caso, vemos que as arestas correspondentes são x ,   y e z .

Dessa forma, temos o volume V :

V = x * y * z

Como o volume depende do valor de cada aresta, temos então a função do volume:

V x , y , z = x * y * z

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

V x , y , z = x * y * z

Exercícios de Livros Relacionados

Fazer um esboço de algumas superfícies de nível da função w = x 2 + y 2 + z 2 . O que ocorre com os valores da função ao longo de semi-retas que partem da origem?
Identificar as afirmações verdadeiras:g) Todo ponto de acumulação de um conjunto A pertence a esse conjunto.
10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 b)Identifique a curva de nível que contém o pontoP 0 = ( 1 ,3 ) .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x , y e z .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:o comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.