Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

Hamilton Luiz Guidorizzi, Um Curso de Cálculo – Volume 2, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2001, p. 152 - 1

Seja f x , y = 3 x + 2 y . Calcule

a) f 1 , - 1

b) f a ,   x

c) f x + h ,   y - f x , y h

d) f x ,   y + k - f x , y k

Passo 1

Basta substituir os valores na função!

a)

f 1 , - 1 = 3.1 + 2 . - 1

f 1 , - 1 = 3 - 2

f 1 , - 1 = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Agora temos que calcular f x ,   y no ponto a ,   x . É como se o a fizesse o papel de x e o x fizesse o papel de y . Não muda nada, só basta ter cuidado pra não confundir os “ x ”:

f a ,   x = 3 a + 2 x

Passo 3

c)

Que tal a gente começar calculando f x + h ,   y ?

f x + h ,   y = 3 x + h + 2 y

f x + h ,   y = 3 x + 3 h + 2 y

Passo 4

Então vamos ter

f x + h ,   y - f x , y h = 3 x + 3 h + 2 y - 3 x + 2 y h

Ajeitando um pouco, isso dá:

3 x - 3 x + 2 y - 2 y + 3 h h = 3 h h

f x + h ,   y - f x , y h = 3

Passo 5

Essa daqui vai ser bem parecida. Temos

f x ,   y + k = 3 x + 2 y + k

f x ,   y + k = 3 x + 2 y + 2 k

Passo 6

Então nossa conta vai ser:

f x ,   y + k - f x , y k = 3 x + 2 y + 2 k - 3 x - 2 y k

f x ,   y + k - f x , y k = 2 k k = 2

Resposta

a) 1

b) 3 a + 2 x

c) 3

d) 2

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