Exercícios Resolvidos de Introdução aos Campos Vetoriais

George B. Thomas, Cálculo – volume 2, 11ª edição, São Paulo: Pearson Education do Brasil ltda., 2009, pp. 474-32.

Desenhe o campo radial

F = - y x 2 + y 2   i + x x 2 + y 2   j

Juntamente com suas componentes verticais e horizontais em um conjunto representativo de pontos da circunferência x 2 + y 2 = 4

Passo 1

O exercício pede um conjunto representativo na cicunferência x 2 + y 2 = 4 , então acho que podemos escolher os pontos sobre o eixo:

2,0 ,   0,2 ,   - 2,0 ,   ( 0 , - 2 )

E os pontos “médios”, onde x e y são iguais em módulo:

2 , 2 , - 2 , 2 - 2 , - 2 , 2 , - 2

Por enquanto, vamos ter:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, em cada um desses pontos, vamos traçar as componentes horizontais, dadas por F 1 , e verticais, dadas por F 2 .

Nesse caso temos

F 1 = - y x 2 + y 2   e   F 2 = x x 2 + y 2

Que parece meio complicado, mas não é tanto, já que na circunferência x 2 + y 2 = 4 , então basicamente temos F 1 = - y 2 e F 2 = x 2 , o que nos dá:

F ( 2,0 ) = ( 0,1 ) F ( 0,2 ) = ( - 1,0 ) F ( - 2,0 ) = ( 0 , - 1 ) F ( 0 , - 2 ) = ( 1 , 0 ) F 2 , 2 = - 2 2 , 2 2 F - 2 , 2 = - 2 2 , - 2 2 F - 2 , - 2 = 2 2 , - 2 2 F 2 , - 2 = 2 2 , 2 2  

Então vamos desenhar cada uma das componentes:

Agora é só somar as componentes e traçar o vetor final!

Passo 3

Finalmente, vamos ter os vetores definitivos, em vermelho; e as componentes, em amarelo:

Pronto, tudo feito!

Resposta

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