Questão 2: Considere a equação diferencial de segunda ordem. Homogênea,
Resolva a equação diferencial não homogênea,
Passo 1
Podemos resolver tal EDO fazendo primeiro a parte homogênea e em seguida a parte particular. O resultado final será...
Vamos então começar pela homogênea...
Por comparação, a característica é...
OPA! Resultado imaginário , logo precisamos de uma solução dessa forma aqui:
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Para encontrar a solução particular, por estarmos trabalhando com , talvez seja mais prático resolvermos por variação de parâmetro e para isso, vamos considerar as soluções fundamentas da homogênea...
Assim, podemos falar que a solução particular é...
Onde...
Onde é a função que causa a não homogeneidade da EDO enquanto o é o Wronskiano:
Logo...
Fazendo o mesmo para encontrar o ...
Então...
A solução geral então será...
Resposta
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