Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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Enunciado

6 - Encontre a aceleração resultante instantânea de uma partícula se movendo em um círculo de raio 0,70   m , se a velocidade angular instantânea for de 37   r p m e a aceleração tangencial for de 2,9 m / s 2 . Expresse o ângulo do vetor aceleração resultante em relação ao vetor de velocidade tangencial.

  1. 10,9   m / s 2 a 75 °
  2. 37,9   k m / s 2 a 75 °
  3. 10,4   m / s 2 a 65 °
  4. 37,9   k m / s 2 a 65 °
  5. 37,9   k m / s 2 a 85 °

Passo 1

Ora, neste problema é interessante a gente desenhar essa partícula se movendo neste circulo e colocar as acelerações que ela vai ter:

A aceleração tangencial a t é a aceleração de 2,9   m / s 2 . A aceleração a c é a aceleração centrípeta, enquanto que a a R é a aceleração total (que é quem queremos encontrar ).

Ora! Como temos a aceleração tangencial, se encontrarmos a aceleração centrípeta, o nosso problema vai estar resolvido, já que a aceleração total é Pitágoras das duas! Então, partiu encontrar a aceleração centrípeta!

Passo 2

Ora, podemos encontrar a aceleração centrípeta a partir da velocidade angular ω dessa maneira aqui:

a c = ω 2 R

No nosso caso, essa velocidade angular ω foi dada, mas ela foi dada em r p m (rotações por minuto):

ω = 37   r p m

Como estamos trabalhando no sistema internacional, a dimensão do SI para ω é r a d / s . Podemos passar r p m para r a d / s lembrando que uma rotação é 2 π   r a d e minuto é 60   s , ou seja...

1   r p m = 2 π   r a d 60   s = 2 π 60     r a d / s

Então, basta multiplicar 37 por 2 π / 60 ...

ω = 37   r p m = 37 ⋅ 2 π   60 r a d / s =

3,875   r a d / s

Logo, a aceleração centrípeta será...

a c = 3,8746 2 ⋅ 0,70 =

10,4   m / s 2

Passo 3

A aceleração total, então será dada por Pitágoras entre a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta:

a R = a c 2 + a t 2   →

a R = 10,4 2 + 2,9 2 →

a R = 10,9   m / s 2

Já sabemos então que a letra A é a correta, mas pra você que está curioso e quer saber como se encontra o ângulo que ele pediu, venha comigo!

Passo 4

O ângulo pedido foi o ângulo entre a tangencial e a aceleração total:

Esse ângulo θ , faz com que a aceleração tangencial se relacione com a total pela trigonometria dessa forma aqui:

cos ⁡ θ = a t a R

Logo...

a t = a R cos ⁡ θ

Substituindo então e isolando...

2,9 = 10,8   cos ⁡ θ   →

cos ⁡ θ = 2,9 10,8 = 0,27   →

O arco cujo cosseno vale 0,27 é...

θ = cos - 1 ⁡ 0,27 =

75   °

Saca?

Resposta

Letra A.

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