Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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Enunciado

Uma partícula massiva encontra-se grudada em uma das extremidades de uma barra sem massa (ver Figura 1 abaixo). A outra extremidade da barra está conectada na origem O do plano horizontal x y . A partícula e a barra giram no plano x y , de modo que a partícula descreve uma circunferência com centro no ponto O . A posição angular da partícula (em rad) é dada por:

θ t = π 3 + 2 t 4 ,

onde o tempo t é dado em segundos. O momento de inércia da partícula em relação ao eixo perpendicular ao plano x y e que passa no ponto O é I   =   4,0   k g ⋅ m 2 .

Qual é a aceleração centrípeta da partícula no instante inicial t = 0   s , sabendo que o raio da circunferência que ela descreve é R = 2,0   m ?

(a) 0   m / s 2

(b) 0,2   m / s 2

(c) 0,8   m / s 2

(d) 2,4   m / s 2

(e) 8,4   m / s 2

(f) 12   m / s 2

(g) 16   m / s 2

(h) 24   m / s 2

(i) 48   m / s 2

Passo 1

Faaala galera, tudo beleza? Temos aqui um problema de rotação de corpos rígidos! Nele precisaremos saber um pouco sobre a velocidade angular instantânea ( ω ) antes de podermos calcular o valor da aceleração centrípeta da partícula.

  1. Velocidade angular instantânea (ω)
  2. Entendemos a velocidade instantânea, de modo simplificado, como a velocidade em um dado ponto. Considerando o conhecimento sobre velocidade média, consideramos a velocidade média angular ( ω m ) como sendo a razão entre o deslocamento angular ( ∆ θ = θ 2 - θ 1 ) e o intervalo de tempo ( ∆ t = t 2 - t 1 ):

    ω m = ∆ θ ∆ t

    Agora que sabemos isso, podemos definir a velocidade angular instantânea como o limite de ω m quando ∆ t tende a zero, ou seja, a derivada de θ em relação a t :

    ω = lim ∆ t → 0 ⁡ ∆ θ ∆ t =   d θ d t

    Passo 2

  3. Aceleração centrípeta ( a r a d )

Neste caso, a aceleração centrípeta ( a r a d ) pode ser calculada da seguinte maneira, em relação à velocidade instantânea:

a r a d = ω 2 ⋅ r

a r a d = d θ d t 2 ⋅ r

a r a d = d π 3 + d 2 t 4 d t 2 ⋅ r

a r a d = 0 + 2 ⋅ 4 ⋅ t 3 2 ⋅ r

a r a d = 8 t 3 2 ⋅ r

Se t = 0   s e r = 2   m , então:

a r a d = 8 ⋅ 0 3 2 ⋅ 2

a r a d = 0   m / s 2

Resposta

Letra (a)

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