Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

Elaboração Própria

A aceleração de um corpo faz um ângulo de π / 6   r a d com a tangente do movimento, como mostrado na figura abaixo. Determine a equação que relaciona a velocidade angular e a aceleração angular.

Passo 1

Nós sabemos que a aceleração tangencial pode ser relacionada com a aceleração angular.

a t = α R

E a aceleração centrípeta é

a c p = v 2 R

Mas queremos a velocidade angular e não a escalar, lembrando que

v = ω R

E substituindo na equação pra aceleração centrípeta, fica

a c p = ω R 2 R = ω 2 R

Tá mas e agora?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como ele deu o ângulo podemos faz as componentes da aceleração, uma tangencial e outra apontando para o centro da curva, no caso a centrípeta.

Vamos usar a “regra COlado/SEparado”

a t = a cos π 6 = 3 2 a

a c p = a sen π 6 = 1 2 a = a 2

Passo 3

Beleza, mas e agora?

Dividindo a aceleração tangencial pela centrípeta que temos no passo 1 vamos encontrar

a t a c p = α R ω 2 R = α ω 2

Agora fazendo a mesma coisa só que com as equações do passo 2

a t a c p = 3 2 a a 2 = 3

Podemos igualar esses dois resultados

α ω 2 = 3

E pronto temos uma relação entre os dois.

Resposta

α ω 2 = 3

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