Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

USP 2013.1

Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t = 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α = 1,1 rad/ s 2 , até que o disco atinja a frequência final f = 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é μe = 0,09. Determine:a) a velocidade angular final do disco, ω f , em rad/sb) o instante t f em que o disco atinge a velocidade angular ω f c) a velocidade angular ω c do disco no instante t c em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmoNote e adote:Aceleração da gravidade local g =10 m/s2.π = 3

Passo 1

Simboraa? Como a questão nos deu a frequência final, podemos usar, como gente já viu antes, essa formulinha pra encontrar a velocidade angular final:

ω f = 2лf

Mas como nossa frequência tá em rpm, devemos dividir por 60 pra encontrarmos em Hz, porque a resposta se pede em rad/s. Show!

ω f = 2лf = 2 . 3 . 33/60 rad/s ω f = 3,3 rad/s

Prontoo! A primeira parte já foi.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a questão nos disse que a aceleração angular é constante, então podemos usar nossa função horária da velocidade no Movimento Circular Acelerado, então:

ω = ω₀ + α.t3,3 = 0 + 1,1. t f

t f = 3 s

Passo 3

Essa é mais complicadinha, né? Mas bora lá! Vamo pensar na lógica, se você colocar uma caixinha em cima de algo que ta girando cada vez mais rápido, essa caixinha tende a cair, ou seja, terá uma força atuando nela apontando pra fora do círculo, que, no nosso caso, é a força de atrito! E como temos a força centrípeta apontando pro meio do círculo, temos pelo equilíbrio de forças que:

F a t = F c p

N . μ = m ω 2 r

Como não temos nenhuma força atuando no sentido da força peso além da normal, temos que:

N = P = m g

Prontinho! Então vamos substituir isso lá em cima:

N . μ = m ω 2 r

m g . μ = m ω 2 r

g . μ = ω 2 r

ω = g μ r = 0,09.10 0,10 = 3 r a d / s

Conseguimos!

Resposta

a)   ω f = 3,3 rad/s

b) t f = 3 s

c) ω = 3 r a d / s

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